Dopo un periodo iniziale in cui si è espresso con un linguaggio figurativo tradizionale, a partire dagli anni Ottanta la sua pittura è approdata a un gesto più istintivo e personale, ricco di colore e di materia, vicino all'espressionismo dell'Art Brut. Rappresentante di uno stile pittorico fortemente istintuale ed emotivo, Asveri aggredisce la superficie con una gesto prepotente e primitivo, che lascia tuttavia convivere con altre matrici espressive meno percettibili, memoria di immagini artistiche. Con un afflato profondo e vitale, la pittura di Asveri scaturisce dall'osservazione del reale: gli animali che l'artista raccoglie e cura, con i quali vive e che ama sopra ogni cosa, ai quali dedica disegni, dipinti e poesie. Il quotidiano Il Sole 24Ore lo ha recentemente segnalato fra i dieci artisti di punta del mercato dell'arte italiano. Di lui hanno scritto critici quali Luca Beatrice, Paolo Blendinger, Beatrice Buscaroli, Luciano Caprile, Martina Corgnati, Maurizio Corgnati, Elda Fezzi, Stefano Fugazza, Flaminio Gualdoni, Elisabetta Longari, Lorenzo Kamel, Domenico Montalto, Nicoletta Pallini, Elena Pontiggia, Giovanni Quaglino, Alessandro Riva, Marco Rosci, Maurizio Sciaccaluga, Giorgio Seveso, Claudio Vela e il poeta Ferdinando Cogni.
