La “svolta’’ centenaria
Specifico la natura del mio intervento, affinché non ci siano dei malintesi, e con il fisico tedesco-americano Robert Oppenheimer(1904-1967)– l’uomo del Poligono di Alamagordo – dove venne sperimentata la prima bomba atomica posta su un traliccio , vi dico: “ E’, dunque intorno alla fisica piuttosto che di fisica io vi parlerò; e questa è una grande differenza’’(1).
Adùnque la struttura della Relatività Generale è articolata in 14 “lemmi’’ di circostanziati studi e calcoli confluiti nella teoria definitiva dello 11 maggio 1916. Di questo portentoso pensiero creativo tra la fine del 1915 e la conclusione – 20 marzo del 1916 – è avvenuto un fatto eccezionale memorabile nella storia dell’uomo: la “svolta’’ definitiva per la conoscenza fisico-matematica dell’universo, per merito di Albert Einstein. Pertanto mi pare corretto ricordarla non come un volgare “centenario’’ ma quale autenticità storica che è la “svolta centenaria’’ piuttosto della comune data cronologica. Le difficoltà sia per avvicinarla sia per studiarla, sono in certi punti persino insormontabili anche dopo lunghi anni di studio; inaccessibilità non dettata dalla impossibilità di capirla, ma per lo stupore creativo che genera studiandola. La successione logica e la connessione dei risultati, sono estesi in 22 §§, in cui l’affermazione teorica capitale e conclusiva recita “ Ein and der Sonne vorbeigehender Lichtstrahl erfärt demnach eine Biegung von 1,7”, ein am Planeten Jupiter vorbeigehender eine solche von etwa’’. ( In base a ciò [ cfr. equazione 74 e cioè C=2α /Δ = χΜ/2πΔ] un raggio di luce che passa nelle vicinanze del Sole subisce una deflessione di 1,7”; mentre un raggio di sole che passa nelle vicinanze del pianeta Giove subisce una deflessione di circa 0,02” ). (2). E qui non c’è logaritmo che tenga. A noi interessa la deflessione del raggio intorno al sole poiché non solo è stata la prima teorizzata ( sebbene intuita dal Keplero) ma è la più diffusa. Sono state ripetute più volte le misurazioni ed i risultati corrispondono all’unìsono. Noi ci dobbiamo attenere al concetto fondamentale di Einstein cioè che un raggio di sole, o di luce, che attraversa un campo gravitazionale fatalmente si incurva. Dunque un raggio di luce ha la sua “massa’’ .Di qui tutte le conseguenze che sono nate nella cosmologia e vedremo, nella progressione teoretica-teorica, dove questo si può constatare.
Accenniamo, in questa occasione, ad una “sorpresa’’ che è spiacevolmente neglétta, per questi studi, che si connota così: “Einstein’s research notes on a Generalized Theory of Relativity’’, (3).
E’ cosa tanto secondaria da trascurarla? Impossibile poiché è la prima fisionomia (imprinting?) della Relatività Generale; pertanto è indispensabile studiarla altrimenti certi passaggi successivi non si colgono nella loro sottigliezza: la “sottigliezza della scelta ’’.
Per procedere dobbiamo seguire l’itinerario creativo einsteiniano che fondativamente inizia nel 1914 con una memoria piuttosto poco criticata “Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie ’’(4). Purtroppo questa memoria anche recentissimamente è stata scambiata, in ripetute circostanze, con quella definitiva da certe paladine/paladini della vacua “filosofia della scienza’’ o da altri che per pigrizia non consultano i documenti originali parzialmente già in edizione moderna, oppure i superstiti manoscritti originali giacenti, e consultabili, per la maggior parte negli Archivi dell’Università Ebraica di Gerusalemme. Seguono poi altri brevi incisivi scritti che tracciano i “momenti’’ della messa a punto per la memoria definitiva. Con questi intermezzi Einstein edificava i punti chiave che avrebbero portato alla conclusione definitiva del 1915-1916 affinché avesse bene in mente l’articolazione logica del suo procedimento come specificava correttamente il fisico Mario Gliozzi (1899-1977) – calabrese di Ardore – docente di fisica a Torino (5). E questo logorante lavoro, a pubblicazione avvenuta, allo scienziato costò un malanno che lo costrinse a riposo, all’inizio allettato per alcuni mesi, rovinandosi l’apparato digerente tanto era lo sforzo – nonostante non ancora del tutto ristabilito chiedesse “….mainer Schriftstücke, Bleistift und Brille…’’ ( carta, matita e gli occhiali).
Infatti, la Generale ha dei presupposti che articolano passo dopo passo il compimento del principio di generalizzazione della teoria relativistica – Galileo/Salviati direbbe “ Intensive ’’: “ Salviati, Molto acutamente opponete[Simplicio]; e per rispondere all’obbiezione, convien ricorrere a una distinzione filosofica, dicendo che l’intendere si può pigliare in due modi, cioè intensive, o vero extensive: e che extensive, cioè quanto alla moltitudine degli intelligibili, che sono infiniti, l’intender umano è come nullo, quando bene egli intendesse mille proposizioni, perché mille rispetto all’infinità è come un zero; ma pigliando l’intendere intensive, in quanto cotal termine importa intensivamente, cioè perfettamente, se ne ha così assoluta certezza, quanto se n’abbia l’istessa natura; e tali sono le scienze matematiche pure, cioè la geometria e l’aritmetica…..’’(6).
Abitudinariamente questi studi intermedi sono dati per sottinteso e sono maldestramente citati, mentre invece bisogna domandarsi quale è il presupposto fisico- matematico che ha indotto lo scienziato a quel discernimento piuttosto che un altro.
Non basta che ci siano due termini “ Grundlage ’’ (fondamento) e “Algemeinen ’’ (generale, scil. estensivo) per impalcare una critica; occorre seguire le memorie del fisico nel loro farsi – anche psicologicamente.
Perciò Einstein non ha creato la Relatività Generale in un solo lavoro, ma ha dovuto articolarlo secondo quanto si proponeva di fare per la gravitazione. Infatti la teoria in questione è una “Teoria gravitazionale’’ (o nuova cosmologia) che succede a quella newtoniana e che oltre questa non si può procedere poiché le leggi di gravità sono state stabilite e sperimentate – tanto da poterle sperimentare anche con particelle future – ma non in modo mono-maniacale come fece Opphenheimer (7). Dunque la relatività generale ha radici più profonde di quanto ne pensi la maggior parte dei fisici. La “seconda ’’ versione della Relatività generale è basilare non tanto per la fisica quanto per la matematica. Ma una successiva versione di ampio respiro è nella memoria “ Die formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (Il formalismo fondativo della Teoria della Relatività Generale) del 1914 (8). Per “formale’’ ( Form/Formal da non confondere con la forma/figura come indica la Gestaltpsychologie ), innanzitutto Einstein intende il formalismo matematico che sta alla base della teoria relativistica generale.
Tuttavia è sul versante matematico che ci dobbiamo spostare perché gli aspetti puramente fisici si trovano scaglionati in “ Zur allgemeinen Relativitätstheorie ’’& “Natrach( Addendum),11 novembre 1915; “ Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie (Chiarificazione intorno al movimento del perielio di Mercurio secondo la Relatività Generale), 25 novembre 1915; “Die Feldgleichungen der Gravitation,’’, 2 dicembre 1915; “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie’’, Annalen der Physik, n° 49, ricevuta dagli Annalen il 20 marzo 1916 pubblicata lo 11 maggio 1916, cfr., CPAE, Princeton University Press, vol. 6, 1996, pp.281-339. Le pagine “fatidiche’’ sulla flessione del raggio di luce in un campo gravitazionale, sono nella conclusione del § 22 alle pp. 336-337). Spostiamoci, dunque, sul versante calcolo numerico-algebrico ch’ è appunto il già sopra citato “Die Formale Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie ’’. Dobbiamo riflettere sul concetto einsteiniano di “Formale’’ specifico per la Relatività Generale ossia sulla “Formalizzazione matematica’’ della teoria. Per proseguire dobbiamo puntualizzare, per il concetto di “formale ’’ in fisica, chi era quel fisico dalla “…mente sublime….’’ ossia l’olandese Aanton Lorentz (1853-1928) creatore del rinnovato formalismo. Einstein che a Lorentz deve le famose “trasformazioni di Lorentz ’’, ci lasciò scritto: “ Mi è così spesso capitato di assistere alle conferenze tenute regolarmente da Lorentz, ad un ristretto gruppo di giovani colleghi dopo che egli si era ormai ritirato dall’insegnamento. Tutto ciò che veniva dalla sua mente superiore era lucido e bello al pari di una creazione d’arte ed era presentato con una facilità e una naturalezza che non mi è mai capitato di riscontrare in nessuna altra persona. […]. Personalmente egli ha significato per me più di qualsiasi altra persona che ho incontrato nella mia vita’’ (9). Questo era lo “ human side’’ del fisico di Arnhem.
Ora dobbiamo toccare la corda, con un pizzicato particolare, della forma. Einstein proseguiva così: “ Proprio allo stesso modo in cui dominava la fisica e il formalismo matematico, così dominava anche se stesso senza alcun sforzo e difficoltà’’ […]. Nonostante tutta la sua devozione alla scienza, gli era proprio il convincimento, che la nostra intelligenza non può penetrare oltre un certo limite nell’essenza delle cose’’ (10). Ed è questo il formalismo matematico che ci interessa poiché esso astrae da tutte le forme dando invece forma matematica a quelle figure geometriche che si realizzano soltanto con quel tipo di geometria matematica che si fa in fisica teorica. Ed è per quello che Einstein dovette “…convincere Hilbert…’’ della nuova geometria e matematica della Relatività generale’’. Il formalismo all’apparenza sembra non abbia altra necessità che non sia quella della logica della matematica. Da quell’insieme di idee, se sono vere idee: quelle che Spinoza indicava come I) Idea vera debet cum suo ideato convenire (11)la forma matematica per quanto arbitraria può sempre venir messa ad una prova che non è soltanto l’antico “principio di non contraddizione’’ come modernamente ci hanno insegnato Leibniz, Gauss, Dedekind, Cantor, Hilbert sino ad H. Weyl. Il formalismo, pertanto, non è una configurazione astratta, bensì matematiche che con la relatività generale hanno avuto a che vedere sebbene in misura diversa.
Non erano scelte casuali ma ragionate poiché anche nella logica più astratta una conclusione razionale è necessaria:“ Nella misura in cui le proposizioni matematiche si riferiscono alla realtà, esse non sono certe; e nella misura in cui sono certe non si riferiscono alla realtà’’ (12).
Non ci stancheremo di riproporre questa asserzione, che non è un leitmotiv di comodo, poiché essa indica come creare la matematica formale denominandola formalismo. In primo luogo non si esclude la certezza che non ha nulla a che vedere con la verità. Una cosa è certa quando assume il suo aspetto formale, la sua compiutezza proposizionale, come una legge – gravitazione, onde gravitazionali, moto uniformemente accelerato, ecc. – , poiché la legge non può sfuggire all’altro aspetto che è quello della certezza che non si riferisce alla realtà: i teoremi di Pitagora, Euclide, di Archimede sino ai matematici odierni che sono sempre più legati al formalismo proiettato ad una prossima, o remota, possibilità di dimostrare con principi sempre più astratti che un teorema, come quello di Pitagora, è sempre vigente. Questo teorema è un formalismo invariante. Un punto essenziale, Einstein ce lo dice nella breve premessa con queste parole: “ ………
an Hand jener Arbeiten die Theorie vom formal mathematischen Standpunkte aus zu übersehen und zu charakterisieren ….’’ ( si è messo mano ad una Teoria dal punto di vista matematico, che ne è la sua caratteristica – che la caratterizza? – (13). Il “….formal mathematischen Standpunkte….’’ (visto dal punto, dal lato), matematico formale; è il contenuto del pensiero matematico stesso poiché il fisico vi ritrovava una sua caratteristica cioè una scelta della matematica che non poteva non avere un nuovo assetto logico. Logica matematica che prescinde dai formalismi astratti contemporanei basati sulla concordanza simbolica ma vuoti di contenuti veramente matematici: il cosiddetto formalismo. Se il “…formal…’’ non è una costruzione che si impernia su una matematica preesistente, basta “ estenderlo creativamente ’’ in nuove formule per accedere ai misteri della fisica. La matematica einsteiniana, o relativista, fa riferimento a teoremi matematici, ove dice “…..Die für die allgemeine Relativitätstheorie nötigen mathematischen Hilfsmittell lagen fertig bereit in dem “absoluten Differentialkalkül’’, welcher auf den Forschungen von Gauss, Riemann, und Christoffel über nichteeuklidische’’ Mannigfaltigkeiten ruth und von Ricci und Levi-Civita in ein System gebracht und bereits auf Probleme der theoretischen Physik angewendet wurde’’ (14). L’ausilio delle ricerche matematiche precedenti non sono ricostruite da Einstein come se mettesse le tesserine di un “puzzle’’, più che di un musaico, con una condizione diversa. Analizzando con sottigliezza sosteniamo che è la concatenazione logica che tende a dare una forma, un significato, ad una questione, nonostante fosse già presente, in modo palese o per sottinteso – diversamente da come piaceva di fare Newton – . La base di tutto è nella relatività speciale da prima col continuo spaziotempo e poi, soprattutto, per il risultato che ne consegue – esposto in prudente forma interrogativa – , cioè l’equazione E=mc².
Una volta assestato un principio, tempo e spazio continui e non assoluti, bisognava fecondarlo con altri arditi pensieri poiché se per un aspetto si era giunti ad una soluzione, in fisica ne gravavano altri in particolar modo per la cosmologia. I cardini spaziotemporali dovevano sostenere sia il rimanente peso dell’universo sia l’articolazione di un universo; e ad Einstein, che allora non gli importava il valore delle materie/energie chiare o scure (15-16) premeva per la cosmologia.
Se dapprima intese un universo “chiuso’ e cilindrico, con le teorie di A. Friedmann(1888-1925)l’universo mutava poiché “…..i suoi risultati[di Friedmann] ebbero una sorprendente conferma nella scoperta fatta da Hubble(1889-1953) dell’espansione del sistema stellare (uno spostamento vero il rosso delle righe spettrali, che aumenta uniformemente la distanza’’ (17).
E poiché Einstein chiama in causa il gran cosmologo russo, strenuo difensore della cosmologia relativistica, è necessario conoscere qualche suo pensiero in difesa della Relatività Generale che, nemico di ogni volgarizzazione della teoria, afferma: “ Je tiens à opposer cette forme de véritable connaissance dont je parle, à toutes les tentatives de << vulgarisation >> de la théorie de la relativité – qui dans son essence n’est pas vulgarisable: ces essais de vulgarisation présentent les idées de base de la relativité de façon totalement obscure, ou même pire, totalement erronée. Dans ces conditions, il est clair que le présent texte [il mio testo sulla relatività/cosmologia] ne prétend nullement être << vulgarisé >>, et que sa compréhension nécessite une bonne connaissance de certains notions de mathématiques supérieuses’’ (18).
Pretese di precursori non mancarono sicché presero il coraggio di pubblicare smentite sulla famosa equazione. Come sfacciatamente pretenderebbe di fare un tale professore di matematica in un’università iguvina, che taccia di falsità Einstein a proposito della scoperta della equivalenza E=mc2 addebitandola ad un ingegnere vicentino di nome Olinto De Pretto (1857-1921) nel 1903, ignorando che quella formula sussiste perché è compresa nella conclusione della Relatività Ristretta, e la stesura più dettagliata Einstein la completa con un gran capolavoro deduttivo-creativo. Ma senza le equivalenze della prima relatività, deduzioni complete sulla energia non se ne possono fare: basta confrontare il compitino del De Pretto (che noi rispettiamo) con quelle einsteiniane per convincersi . A seguire, nel 1909 un sociologo francese quella buona lana di Gustave Le Bon (1841-1931) pretenderebbe anch’egli la precedenza dell’eguaglianza e di averla teorizzata ben prima del fisico sotto altra forma ( scrivendoglielo ad Einstein, il quale a tutta risposta si complimentò ed in poscritto, umilmente, gli chiese se poteva inviargli le equazioni: al 2016 quelle equazioni non sono ancora arrivate) e di averla espletata nel 1909 nel testo L’Évolution de la Matière del 1909 (19).
Per contro l’incipit einsteiniano della appendice( con tanto di punto interrogativo)della ristretta ci dice “ Die Resultate einer jüngst in diesen Annalen von mir publizierten elektrodynamischen Untersuchung fürhren zu einer sehr interessanten Folgerungen, die hier abgeleitet werden soll’’ (20). Sorprendentemente leggiamo che Friedmann, con sommo rispetto, disdegna persino il testo di Einstein, presuntuosamente divulgativo poiché espresso con efficacia letteraria, “ Über die spezielle un die allgemeine Relativitätstheorie - Gemeinverständlich ’’ edizioni Summlung Vieweg, Braunschweig 1920 (21). Oppure possiamo ripetere il detto di G. Cantor quando compose la teoria degli insiemi e dei numeri transfiniti: “La vedo ma non ci credo’’ tanto era esplosiva e come veritieramènte commentò Hilbert, dopo averla letta. “ Nessuno ci scaccerà dal paradiso che Cantor ha creato per noi’’ (22).
Dopo questi riferimenti nessuno ci “…scaccerà dal paradiso einsteiniano…’’ e la “ relatività centenaria’’ non diminuisce le sue difficoltà né il suo valore restando il caposaldo non solo della relatività ma della fisica. D’altra parte tutte le leggi sono modificabili ma pur modificandole ognuna di esse ha una parte che “deve’’ rimanere immodificabile (23). Infatti: “ …….il concetto epistemologico di coincidenza è una versione puramente logico-fisica riferita alla deduzione continuativa piuttosto che alla simultaneità’’ come teorizzammo già nel 1994/’95 (24),
altrimenti dovremmo togliere da sotto i piedi il terreno su cui si cammina e dunque sprofondare nell’energia del nulla – che è più densa della densità primordiale. A scanso di equivoci il nostro “nulla’’ non è il pavoneggiarsi col parlar di tempo-relatività, come accadde nel testo “Il concetto di tempo’’ (25) e peggio ancora, persino nei plurimi argomenti trattati da Heidegger nei “Seminari di Zollikon’’ in cui scompose il tempo e la relatività in parole vuote spropositando ad oltranza (26)
riemersi dalla dimostrazione recente della esistenza einsteiniana delle onde gravitazionali: da una parte un circolocutorio preteso inizio non si sa di che cosa e a causa di chi e per chi; dall’altra in un Grande Disegno Superiore laico/antimetafisico (27) che compendia la ragione di tutte le cose che formano l’universo comprese le “ increspature’’ o “onde gravitazionali ’’calcolate un secolo fa.
Concludiamo col tacitare gli apologeti della conoscenza scientifica come “esperienza pura’’ ascoltando la voce di E. Mach(1838-1916) – assai stimato da Einstein – “ L’estensione intenzionale ed autonoma dell’esperienza con l’esperimento fisico e l’osservazione conforme ad un piano, dunque, è sempre guidata dalle idee e non è mai possibile delimitarla e separarla dall’esperimento mentale [ antica dizione dei tempi di Claude Bernard (1813-1878) mal messa in atto da Pierre Duhem(1861-1916]. Perciò i motivi guida dell’esperimento fisico che prenderemo ora in considerazione hanno significato anche per l’esperimento mentale e per la ricerca in genere. E’ possibile astrarli dai lavori degli scienziati; finora questi ultimi hanno trovato conferma, tenendone conto potremo quindi attenderci ulteriori risultati. Non abbiamo pretese esaustive’’(28). Ed anche chi vi ha parlato finora, non ha per nessuna ragione “…pretese esaustive…’’ .